giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Rút gọn biểu thức và tìm điều kiện. Đề bài yêu cầu rút gọn một biểu thức đại số (biểu thức cụ thể không được cung cấp trong đoạn trích) và xác định các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đó nhận giá trị nguyên. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, đòi hỏi học sinh nắm vững các phép biến đổi đại số, các quy tắc về phân số, căn thức (nếu có) và kỹ năng xét điều kiện để đảm bảo biểu thức có nghĩa.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán chính xác và tư duy logic của học sinh. Việc tìm giá trị nguyên của x thường đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, sử dụng tính chất chia hết, hoặc đánh giá giới hạn.
Bài 2: Chứng minh tính chia hết. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn phương trình a3 + b3 = 5c3 + 11d3. Yêu cầu chứng minh rằng tổng (a + b + c + d) chia hết cho 6. Đây là một bài toán số học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về tính đồng dư, tính chia hết và các tính chất của lũy thừa bậc ba.
Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau. Việc chứng minh một tổng chia hết cho 6 thường liên quan đến việc chứng minh nó chia hết cho 2 và 3.
Bài 3: Hình học chứng minh. Cho tam giác ABC vuông tại A (với AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng (d) song song với AH, (d) cắt đường thẳng AC tại P. Gọi Q là trung điểm của BP, tia AQ cắt đường thẳng BC tại I. Yêu cầu chứng minh một hệ thức hoặc một mối quan hệ hình học nào đó (không được cung cấp trong đoạn trích).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tính chất đường trung bình, định lý Thales và các tính chất của hình học phẳng. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Đề thi khảo sát học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 huyện Kim Thành, Hải Dương có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các bài toán về đại số, số học và hình học. Các bài toán có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo giá trị cho các học sinh có năng khiếu Toán và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
