đề học sinh năng khiếu toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thanh trì – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi học sinh năng khiếu Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội tổ chức vào ngày 15 tháng 04 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán, đặc biệt dành cho những học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c và chu vi là 2p. Yêu cầu chứng minh một hệ thức liên quan đến a, b, c và p. Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong hình học tam giác, thường yêu cầu học sinh vận dụng các bất đẳng thức tam giác, hệ thức lượng hoặc các tính chất đặc biệt của tam giác để chứng minh.
2. Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng đó (M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.
   • a) Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABC, từ đó suy ra BC vuông góc với AE.
   Nhận xét: Phần này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường thẳng vuông góc, tính chất của trực tâm trong tam giác và khả năng suy luận logic.
   • b) Chứng minh ba điểm D, N, F thẳng hàng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường sử dụng các phương pháp như định lý Thales, hệ quả của định lý Thales hoặc sử dụng tọa độ.
   • c) Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến các hệ thức lượng trong tam giác, đòi hỏi học sinh phải biết cách áp dụng định lý Ceva hoặc định lý Menelaus.
   • d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải tìm hiểu mối quan hệ giữa vị trí của điểm M và độ dài của đoạn thẳng MN, có thể sử dụng kiến thức về hàm số hoặc bất đẳng thức để giải quyết.
3. Bài toán 3: Người ta dùng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 để gán cho các đỉnh của một hình lập phương, hai đỉnh khác nhau thì gán các số khác nhau. Sau đó tính tổng ở hai đỉnh kề nhau. Chứng minh rằng có ít nhất hai tổng bằng nhau. Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu), đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên lý này và biết cách áp dụng vào các bài toán đếm.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2021 – 2022 huyện Thanh Trì có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán trong đề thi đa dạng về nội dung và phương pháp, bao gồm hình học, đại số và tổ hợp. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh năng khiếu Toán rèn luyện và thử thách bản thân.