đề học sinh giỏi toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt duy tiên – hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Duy Tiên, tỉnh Hà Nam tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp thị xã, tỉnh, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế tốt.

Dưới đây là chi tiết các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:

1. Bài 1: Chứng minh sự tồn tại hai số đối nhau.

   Cho ba số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 0. Chứng minh rằng trong ba số x, y, z tồn tại hai số đối nhau.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản, kiểm tra khả năng vận dụng các phép biến đổi đại số đơn giản. Bài toán có thể giải bằng cách xét các trường hợp hoặc sử dụng tính chất của số đối. Mức độ khó: Dễ.

2. Bài 2: Tìm dư trong phép chia đa thức.

   Cho đa thức f(x). Biết dư trong các phép chia f(x) cho x – 1 và x + 1 lần lượt là 1 và 3. Hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho x² – 1.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về định lý Bezout và phép chia đa thức có dư. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa giá trị của đa thức tại một điểm và số dư khi chia đa thức cho (x - điểm đó). Việc sử dụng phương pháp hệ số bất định cũng là một cách tiếp cận hiệu quả. Mức độ khó: Trung bình.

3. Bài 3: Hình học – Tứ giác, tam giác và quan hệ diện tích.

   Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

   • a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
   • b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
   • c) Chứng minh rằng AD² = AM² + AN².

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, vận dụng linh hoạt các kiến thức về tứ giác, tam giác, diện tích và các hệ thức lượng trong hình học.

   Phần a) là cơ sở để giải các phần sau, yêu cầu học sinh chứng minh được các góc vuông và các cạnh đối song song. Phần b) đòi hỏi sự kết hợp giữa tính chất đường vuông góc và quan hệ diện tích. Phần c) là phần khó nhất, có thể cần sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các phép biến đổi đại số để chứng minh.

   Mức độ khó: Khó.

Đánh giá chung: Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, với các bài toán có mức độ khó khác nhau. Bài 1 và bài 2 kiểm tra kiến thức cơ bản, trong khi bài 3 đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.