giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời giúp đánh giá năng lực học toán của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho hai số nguyên a và b thỏa mãn đồng thời các điều kiện: a và b là số nguyên chẵn và a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5. Chứng minh a2 + b2 chia hết cho 20.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chia hết, đặc biệt là các tính chất của số chẵn và số chia hết cho 5. Việc sử dụng các phép biến đổi đại số một cách khéo léo là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Có thể bắt đầu bằng việc phân tích biểu thức a2 + 2ab + b2 thành (a + b)2, sau đó sử dụng điều kiện chia hết cho 5 để suy ra mối quan hệ giữa a + b và 5. Cuối cùng, kết hợp với điều kiện a và b chẵn để chứng minh a2 + b2 chia hết cho 20.
Cho đa thức f(x) = x2 + 4. Giả sử đa thức P(x) = x5 + ax + b có 5 nghiệm là x1, x2, x3, x4, x5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5).
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất. Bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa các nghiệm của đa thức P(x) và các giá trị của đa thức f(x) tại các nghiệm đó. Việc sử dụng các định lý Viète và các bất đẳng thức có thể giúp tìm ra giá trị nhỏ nhất của A. Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.
Cho hình vuông ABCD tâm O, lấy M trên đoạn OC, không trùng O. Gọi S là điểm đối xứng với B qua M, đường thẳng BS cắt CD tại L. Gọi E là giao điểm của DM với BC, F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của DE và BF. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AB và CG và DG. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, đối xứng, tam giác đồng dạng và các định lý về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Các câu a, b, c, d có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ. Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh giỏi toán.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 thành phố Bắc Ninh có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá và nâng cao năng lực học toán của học sinh.
