đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thọ xuân – thanh hoá

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa năm học 2021 – 2022. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 27 tháng 3 năm 2022, đây là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và có tính phân loại học sinh tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Vận tốc và quãng đường

   Một ca nô chạy xuôi từ bến A đến bến B hết 2 giờ 30 phút và chạy ngược từ bến B về bến A hết 3 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến sông A và B, biết một đám bèo thả trôi trên sông (không bị vật cản) trôi được 600m sau 12 phút.

   Nhận xét: Đây là bài toán điển hình về chuyển động trên sông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính vận tốc, thời gian, quãng đường và hiểu rõ ảnh hưởng của dòng nước đến vận tốc của ca nô. Bài toán có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán có liên quan đến đời sống.

2. Bài toán 2: Chứng minh chia hết

   Cho hai số nguyên m, n thỏa mãn: m² + n² – 2(m + n) + 1 = 2mn. Chứng minh rằng tích mn chia hết cho 4.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh chia hết, đòi hỏi học sinh phải biến đổi đại số một cách khéo léo để đưa về dạng tích hoặc hiệu có chứa các thừa số chia hết cho 4. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số.

3. Bài toán 3: Hình học và chứng minh quan hệ

   Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.

   1. Chứng minh BN vuông góc với AE và tam giác ONI là tam giác vuông.
   2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân giác trong của tam giác NKP và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic, tư duy không gian và kỹ năng vẽ hình chính xác. Đặc biệt, phần 3 của bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của một đoạn thẳng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.