giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic môn Toán năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đa dạng, nâng cao tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho n là số tự nhiên có hai chữ số. Tìm n biết n + 2 và 2n đều là các số chính phương.
Nhận xét: Đây là bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương và kỹ năng thử số, hoặc sử dụng các phương pháp đại số để giải quyết. Bài toán này có tính chất lọc, không quá phức tạp nhưng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.
Cho hình vuông ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia AD, tia AB lần lượt tại E, F (AE < AF). Gọi M là giao điểm của DF và BC; N là giao điểm của BE và DC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các đường thẳng song song. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các yếu tố hình học và sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi Olympic, kiểm tra khả năng suy luận và chứng minh hình học của học sinh.
Giả sử mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh và đỏ. Chứng minh tồn tại một hình chữ nhật có các đỉnh được tô cùng màu.
Nhận xét: Đây là một bài toán thuộc dạng bài toán tô màu, thường được giải quyết bằng cách sử dụng Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý chuồng bồ câu). Bài toán này không đòi hỏi nhiều kiến thức hình học phức tạp, mà tập trung vào tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý một cách hiệu quả. Đây là một bài toán thú vị, giúp học sinh làm quen với các bài toán tổ hợp và tư duy trừu tượng.
Đề thi Olympic Toán 8 Nghĩa Đàn – Nghệ An năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, bao gồm các bài toán có độ khó khác nhau, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 8. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
