đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt hương trà – tt huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã, năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Giải phương trình tuyến tính với tham số

Yêu cầu: Tìm giá trị của m để phương trình 6x – 5m = 3 + 3mx có nghiệm thỏa mãn điều kiện nghiệm của nó gấp ba lần nghiệm của phương trình đã cho.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và vận dụng linh hoạt các kiến thức về nghiệm của phương trình. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi phương trình về dạng chuẩn, xác định nghiệm theo m, sau đó áp dụng điều kiện đề bài để tìm giá trị của m. Đây là một dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

2. Bài toán 2: Số nguyên tố và phân tích đa thức

Yêu cầu: Cho P = n⁴ + 4. Tìm tất cả các số tự nhiên n để P là số nguyên tố.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nhận ra P có thể được viết lại dưới dạng hiệu của hai bình phương là chìa khóa để giải quyết bài toán. Sau khi phân tích, học sinh cần xét các trường hợp để đảm bảo P là số nguyên tố. Bài toán này rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

3. Bài toán 3: Hình học – Tam giác và đường cao

Yêu cầu: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ và H là trực tâm.

• a) Tính tổng AA’ + BB’ + CC’.
• b) Gọi AI là phân giác của góc BAC, IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c) Chứng minh giaibaitoan.com = AI².

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác, đường cao, trực tâm, phân giác và các tính chất liên quan.

• Phần a) yêu cầu học sinh phải có kiến thức về mối quan hệ giữa đường cao và các cạnh của tam giác.
• Phần b) đòi hỏi học sinh phải vận dụng các tính chất của phân giác và tỉ lệ thức để chứng minh đẳng thức.
• Phần c) là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải có khả năng suy luận logic và kết hợp các kiến thức hình học để chứng minh đẳng thức.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 của Phòng GD&ĐT Hương Trà là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có độ khó khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một tài liệu hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.