đề thi học sinh giỏi toán 8 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thiệu hóa – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thiệu Hóa, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 28 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên

Tìm tất cả các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình: 22x³ + 3x²y + 2x² + 2xy + x + 3y³ + 6y² + 70 = 0.

Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích đa thức, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức đáng nhớ để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Việc tìm nghiệm nguyên thường liên quan đến việc xét các trường hợp và sử dụng tính chất chia hết.

2. Bài toán 2: Số chính phương đặc biệt

Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số, sao cho khi tăng chữ số hàng nghìn lên 1 đơn vị, tăng chữ số hàng trăm lên 3 đơn vị, tăng chữ số hàng chục lên 5 đơn vị, và tăng chữ số hàng đơn vị lên 3 đơn vị, ta vẫn thu được một số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số chính phương và các tính chất của số học. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa số chính phương, cách kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không, và sử dụng các kỹ năng suy luận logic để tìm ra các số thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao

Cho đoạn thẳng AB cố định, O là trung điểm của AB. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, lấy điểm C sao cho AC = AO. Kẻ AK vuông góc với CO tại K. Điểm D đối xứng với A qua K. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt BD tại E. Kẻ DH vuông góc với AB tại H, DH cắt BC tại I.

• a. Chứng minh: CD = EO
• b. Chứng minh: KI đi qua trung điểm của BD.
• c. Kẻ IN vuông góc với AC tại N, kẻ DM vuông góc với AC tại M, DM cắt CO tại J. Chứng minh tứ giác JNOI là hình bình hành. Khi C di chuyển (sao cho AC = AO), tính giá trị nhỏ nhất của NI² + OJ².

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình học, như tam giác vuông, tam giác cân, đối xứng, đường trung bình, và các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Bài toán cũng yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý hình học để chứng minh các kết luận.

Đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Việc giải được đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức, mà còn rèn luyện được nhiều kỹ năng quan trọng khác, như kỹ năng phân tích, suy luận, và giải quyết vấn đề.