đề thi olympic toán 8 năm 2021 – 2022 trường thcs tây sơn – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi Olympic môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THCS Tây Sơn, quận Hai Bà Trưng, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi Olympic Toán ở cấp THCS.

Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 8, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

Bài 1: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

1. Phần a: Chứng minh AC² = giaibaitoan.com. Đây là một hệ quả trực tiếp của hệ thức lượng trong tam giác vuông, thể hiện mối quan hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Việc chứng minh này giúp củng cố kiến thức cơ bản về tam giác vuông.
2. Phần b: Lấy điểm I thuộc AH. Kẻ đường thẳng đi qua B và vuông góc với CI tại K. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com. Đây là một bài toán đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các tính chất của đường vuông góc và tam giác đồng dạng. Việc chứng minh đẳng thức này có thể được thực hiện thông qua việc xét các tam giác vuông và sử dụng hệ thức lượng.
3. Phần c: Tia BK cắt tia HA tại D. Chứng minh rằng góc BHK bằng góc BDC. Bài toán này yêu cầu học sinh phải quan sát và phân tích kỹ lưỡng hình vẽ, sử dụng các tính chất của góc so le trong, góc đối đỉnh và các tam giác đồng dạng để chứng minh.
4. Phần d: Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM = BA. Chứng minh góc BMD bằng 90°. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau, bao gồm cả việc sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và các tam giác vuông.

Bài 2: Đại số – Biểu thức và phương trình

1. Phần a: Tính P = AB. (Thiếu dữ kiện về AB, cần bổ sung thông tin về biểu thức P).
2. Phần b: Tìm các giá trị nguyên của x để P là số tự nhiên. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm về số tự nhiên và các phép toán trên số nguyên.
3. Phần c: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P = m có nghiệm dương duy nhất. Đây là một bài toán về phương trình bậc nhất, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp giải phương trình và điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 8 – x⁴ + 2x². Bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi biểu thức và tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc bốn. Có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức và tìm giá trị lớn nhất.

Đánh giá chung:

Đề thi Olympic Toán 8 trường THCS Tây Sơn năm học 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, phù hợp với học sinh có năng lực Toán tốt và có mong muốn thử thách bản thân. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán.