đề học sinh giỏi huyện toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên phong – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện THCS năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 14 tháng 01 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Chia đa thức và tìm nghiệm
• Xác định các số a và b sao cho đa thức x³ + ax + b chia cho đa thức x + 1 có dư là 7, chia cho đa thức x − 3 có dư là -5.
• Tìm x thỏa mãn (x² − 4x)² + 2(x − 2)² = 43.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout về dư của đa thức khi chia cho nhị thức bậc nhất, cũng như kỹ năng biến đổi đại số để giải phương trình bậc hai. Yêu cầu thí sinh nắm vững lý thuyết và vận dụng linh hoạt các phép toán để tìm ra đáp án chính xác.

2. Bài toán 2: Phương trình Diophantine và tích các số tự nhiên liên tiếp
• Tìm tất cả các số nguyên x, y sao cho (y + 2)x² + 1 = y².
• Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số 9n + 11 viết được dưới dạng tích của k số tự nhiên liên tiếp với k ≥ 2.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Phương trình Diophantine thường yêu cầu các kỹ thuật đặc biệt để tìm nghiệm, trong khi bài toán về tích các số tự nhiên liên tiếp đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của số học và khả năng ước lượng.

3. Bài toán 3: Hình học
• Cho tam giác ABC sao cho AB < AC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACGH. 1. Chứng minh BH = EC. 2. Vẽ hình bình hành AEFH. Chứng minh rằng AF vuông góc với BC. 3. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của EH và BC, biết OH = OE. Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BOC.

Nhận xét: Bài toán hình học này kiểm tra kiến thức về các tính chất của hình vuông, hình bình hành, đường trung trực và các định lý liên quan đến tam giác. Để giải bài toán này, thí sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các công cụ chứng minh hình học một cách hiệu quả. Đặc biệt, phần chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BOC đòi hỏi sự suy luận logic và kết hợp các kiến thức đã học.

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán khó.