đề học sinh giỏi toán 8 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt như thanh – thanh hoá

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 cấp huyện Như Thanh, tỉnh Thanh Hóa năm học 2022 – 2023. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 12 tháng 01 năm 2023, đây là một đề thi có chất lượng, bám sát chương trình và có tính phân loại học sinh tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đại số
   • Cho biểu thức A, yêu cầu rút gọn A và tìm số nguyên x để A chia hết cho 2. Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức đại số và vận dụng tính chất chia hết của số nguyên.
   • Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc và abc ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức P. Bài toán này dựa trên hằng đẳng thức quen thuộc a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca). Việc a, b, c đôi một khác nhau và abc ≠ 0 là điều kiện quan trọng để suy luận.
2. Bài 2: Đại số
   • Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình x³ + 3x = x²y + 2y + 5. Đây là một bài toán phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp tìm nghiệm nguyên.
   • Cho x, y là các số nguyên khác 0, 1, -1 và x + y chia hết cho xy. Chứng minh rằng x³ + 1 không chia hết cho y. Bài toán này kết hợp kiến thức về tính chia hết, điều kiện cho trước và kỹ năng chứng minh. Việc x, y khác 0, 1, -1 giúp loại bỏ các trường hợp đặc biệt và hướng đến lời giải chặt chẽ.
3. Bài 3: Hình học
   • Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AC và BC; M là điểm đối xứng với I qua E.
     1. Chứng minh tứ giác ABIM là hình bình hành. Đây là một bài toán chứng minh hình bình hành quen thuộc, dựa trên tính chất đường trung bình và tính chất đối xứng.
     2. Gọi N, F lần lượt là trung điểm của AD và BD; K là điểm đối xứng với I qua F. Chứng minh ba đường thẳng IN, MF, KE đồng quy. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về điểm đối xứng, đường trung bình và định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
     3. Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD. Ký hiệu S, S₁, S₂ lần lượt là diện tích tứ giác ABCD, tam giác AOB và tam giác COD. Biết S₁ = a², S₂ = b² với a, b là các số dương cho trước. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để S = (a + b)². Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, diện tích tứ giác và kỹ năng giải phương trình.

Nhận xét chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đại số và hình học. Các bài toán được trình bày mạch lạc, có tính logic và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đặc biệt, các bài toán hình học có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, suy luận logic.

Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 8 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp huyện, tỉnh. Đồng thời, đề thi cũng là một tài liệu tham khảo giá trị cho quý thầy cô giáo trong việc xây dựng và ra đề thi.