Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Năm Học 2020 – 2021, Phòng GD&ĐT Sầm Sơn, Thanh Hóa
Ngày 29 tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Sầm Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp THCS năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và niềm đam mê với môn Toán.
Cấu trúc đề thi bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Phương trình: x4 + 2y2 – 17x2 – 2xy + 90 = 6y
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác của học sinh.
Cho ba số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng: (x – y)5 + (y – z)5 + (z – x)5 chia hết cho 5(x – y)(y – z)(z – x).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh tính chia hết, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đồng dư thức, tính chất chia hết và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC (E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I.
a) Chứng minh: 1/AE2 + 1/AK2 không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC.
b) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Chứng minh rằng: 1/AE + 1/AK = √2/AM.
c) Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học. Các câu hỏi a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng bước một để đạt được kết quả cuối cùng. Câu c thường là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức về cực trị để tìm ra vị trí của E.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Sầm Sơn, Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực môn Toán của mình.
