đề thi hsg toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt chuyên lê khiết – quảng ngãi

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Trường THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi (2020-2021)

Vào ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Khiết, tỉnh Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh lớp 12 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Cấu trúc đề thi bao gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề. Đây là một khoảng thời gian tương đối thoải mái, nhưng đòi hỏi thí sinh phải phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các bài toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về Đa giác đều và Xác suất: Cho một đa giác đều có 170 đường chéo. Yêu cầu tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh được chọn ngẫu nhiên là tam giác vuông không cân. Bài toán này kết hợp kiến thức về đa giác đều, tổ hợp và xác suất. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần xác định chính xác số đường chéo của đa giác, số cách chọn ba đỉnh, và số tam giác vuông không cân có thể tạo thành.
2. Bài toán về Chia hết của Đa thức: Tìm số lượng số nguyên dương n nhỏ hơn 2021 sao cho đa thức x²ⁿ + x + 1 chia hết cho đa thức x² + x + 1. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về đa thức, phép chia hết, và các tính chất của số nguyên. Việc tìm ra mối liên hệ giữa 2ⁿ và các nghiệm của đa thức x² + x + 1 là chìa khóa để giải quyết bài toán.
3. Bài toán về Thuật toán và Tính bất biến: Trên bảng có ghi các số từ 1 đến 10. Ở mỗi bước, xóa hai số a, b và thay thế bằng số mới a + b + ab/f(a,b), trong đó f(a,b) là tổng các số còn lại trên bảng trừ a và b. Quá trình này lặp lại cho đến khi còn lại hai số x, y (x ≥ y).
   • Chứng minh rằng S_i = S_k với mọi i, k, trong đó S_k là tổng của tất cả các tích của các cặp số còn lại trên bảng ở bước thứ k.
   • Tìm giá trị lớn nhất có thể có của x.
   Bài toán này là một bài toán thú vị về thuật toán và tính bất biến. Để chứng minh S_i = S_k, thí sinh cần tìm ra một biểu thức bất biến trong quá trình biến đổi. Việc tìm giá trị lớn nhất của x đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và có thể cần sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi có thể được đánh giá là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đề thi cũng khuyến khích thí sinh phát triển tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách độc lập.

Nhìn chung, đề thi này là một thử thách tốt cho các học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán, đồng thời là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao trình độ của mình.