đề thi olympic 27/4 toán 10 năm 2017 – 2018 sở gd và đt bà rịa – vũng tàu

Phân tích Đề thi Olympic 27/4 Toán 10 năm 2017 – 2018, Bà Rịa – Vũng Tàu: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 06/03/2018 là một đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, dành cho các em học sinh THPT và các cơ sở giáo dục trên địa bàn tỉnh. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là có cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời có độ phân hóa tốt, giúp phân loại học sinh một cách khách quan. Các bài toán được thiết kế không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về số học: "Cho 2018 số nguyên dương phân biệt và nhỏ hơn 4034. Chứng minh tồn tại 3 số phân biệt trong 2018 số đã cho mà một số bằng tổng hai số kia."

Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp) một cách khéo léo. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng nguyên lý mà còn yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo để xây dựng lập luận chặt chẽ.

2. Bài toán về hình học tọa độ: "Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AD = CD = 2AB. Điểm I thuộc đoạn AC sao cho AI = 3/giaibaitoan.com. Biết điểm B(5; 3), đường thẳng DI có phương trình 3x – y + 8 = 0 và điểm D có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm D."

Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (hình thang vuông) và hình học tọa độ. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công cụ như phương trình đường thẳng, vector, hệ phương trình để tìm ra tọa độ của điểm D. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

3. Bài toán về vector trong hình học: "Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm N, M, P sao cho BN = 1, CM = 2, AP = x (0 < x < 3).
   a) Phân tích vectơ AN theo hai vectơ AB, AC.
   b) Tìm giá trị của x để AN vuông góc với PM."

Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vector trong hình học. Phần a yêu cầu học sinh phân tích vector AN thông qua các vector AB và AC, đòi hỏi sự hiểu biết về quy tắc cộng, trừ vector và biểu diễn vector. Phần b là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng tích vô hướng của hai vector để xác định điều kiện vuông góc và tìm giá trị của x.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán. Việc nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài thi khó.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG