đề thi olympic toán 10 năm 2017 – 2018 cụm trường thanh xuân & cầu giấy – hà nội

Phân tích Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 (Cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 dành cho học sinh giỏi (HSG) khối 10, cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội, là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi HSG cấp trường và cấp cụm. Đề thi có thời gian làm bài 150 phút và bao gồm 3 bài toán, được trình bày trên một trang giấy. Điểm đặc biệt của đề thi này là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện cho học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc hai và đồ thị Parabol

   Bài toán yêu cầu lập bảng biến thiên và tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 với trục hoành Ox. Đây là một bài toán cơ bản về hàm số bậc hai, kiểm tra kiến thức về:

   • Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
   • Lập bảng biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
   • Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm, từ đó xác định tọa độ giao điểm với trục hoành.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai một cách linh hoạt và chính xác.

2. Bài toán 2: Xác định Parabol từ các yếu tố hình học

   Bài toán yêu cầu tìm các hệ số a, b, c của hàm số y = f(x) = ax² + bx + c, biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh I(2; 9) và đi qua điểm A(-1; 0). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải:

   • Nắm vững phương trình tổng quát của parabol và mối liên hệ giữa các hệ số với tọa độ đỉnh.
   • Sử dụng tọa độ đỉnh để thiết lập phương trình liên quan đến a, b, c.
   • Sử dụng tọa độ điểm A(-1; 0) để thiết lập phương trình thứ hai.
   • Giải hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c.

   Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai với các yếu tố hình học, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và kỹ năng giải hệ phương trình tốt.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng và mối quan hệ giữa các yếu tố của tứ giác nội tiếp

   Bài toán cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, với AC ⊥ BD. Yêu cầu chứng minh (ab + cd)(ad + bc) = 8S, trong đó S là diện tích tứ giác ABCD và a, b, c, d là độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA. Bài toán này kiểm tra kiến thức về:

   • Các tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn.
   • Mối quan hệ giữa diện tích tứ giác và độ dài các cạnh khi hai đường chéo vuông góc.
   • Kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các công thức hình học.

   Đây là một bài toán hình học phẳng khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình, vận dụng các định lý và công thức một cách sáng tạo để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 (Cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội) là một đề thi có chất lượng tốt, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 10. Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và ôn luyện hiệu quả hơn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán.