đề thi thử toán 9 năm 2019 trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2 – đợt 4)

Phân tích Đề Thi Thử Toán 9 – Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4, 2019): Chuẩn bị cho Kỳ Thi Tuyển Sinh Lớp 10

Đề thi thử Toán 9 năm 2019 của Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4) là một bài kiểm tra quan trọng, được thiết kế để đánh giá và củng cố kiến thức của học sinh trước thềm kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Với thời gian làm bài 150 phút, đề thi tập trung vào các dạng toán tự luận, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và kinh nghiệm giải đề.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   Với điều kiện a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1, bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a/(1 + a²) + b/(1 + b²) – c/(1 + c²). Đây là một bài toán về tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá, biến đổi tương đương hoặc áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc (ví dụ: bất đẳng thức AM-GM) để tìm ra giá trị lớn nhất của P. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và xử lý biểu thức của học sinh.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác nội tiếp đường tròn

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác. Cụ thể:

   • Phần 1: Chứng minh tam giác OEF và ABC đồng dạng. Học sinh cần chứng minh các góc tương ứng bằng nhau hoặc các cạnh tương ứng tỉ lệ để kết luận hai tam giác đồng dạng. Việc sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là rất quan trọng.
   • Phần 2: Chứng minh DJ || BC. Học sinh cần xác định vị trí của điểm J (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF) và sử dụng các tính chất về đường trung bình, đường thẳng song song để chứng minh DJ song song với BC.
   • Phần 3: Chứng minh AT chia đôi đoạn thẳng OK. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức về hình học, đặc biệt là các tính chất của trực tâm và đường trung tuyến trong tam giác.

   Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic, vẽ hình và trình bày bài toán một cách chặt chẽ của học sinh.

3. Bài toán 3: Tổ hợp – Chọn số từ tập hợp

   Với x > 1, bài toán yêu cầu chứng minh rằng từ tập con A có n + 2 số của tập {1, 2, 3 … 3n} luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hơn n và nhỏ thua 2n. Đây là một bài toán về nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là hộp). Học sinh cần chia tập hợp {1, 2, 3 … 3n} thành các tập con sao cho việc chọn ra hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là chắc chắn. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy trừu tượng và áp dụng các nguyên lý cơ bản của tổ hợp.

Đánh giá chung:

Đề thi thử Toán 9 Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2 – Đợt 4, 2019) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.