đề thi thử toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán (chuyên) tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2025 đợt 1 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi này được tổ chức vào ngày 16 tháng 03 năm 2025 và đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản cùng hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC tâm O. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, dựng đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi D là giao điểm của MN và OA.

   • a) Chứng minh tứ giác HIDO nội tiếp và 1/AD = 1/HB + 1/HC.
   • b) Khi AB < AC, gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai khác A của đường tròn đường kính BC và đường tròn đường kính AH. Chứng minh A, K, P thẳng hàng.
   • c) Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và ABH. Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác EFH lớn nhất.
2. Bài toán 2: Số học

   Hai bạn Vinh và Tùng, mỗi bạn có 99 tấm thẻ, trên mỗi tấm thẻ của từng bạn ghi một số nguyên dương từ 1 đến 99 (trên hai tấm thẻ khác nhau của mỗi bạn ghi hai số khác nhau). Bạn Hưng có 99 cái hộp trống, Hưng bảo Vinh và Tùng bỏ ngẫu nhiên vào mỗi hộp một thẻ, sau đó ghi lên mỗi hộp trị tuyệt đối của hiệu hai số trong hộp. Tùng khẳng định: Chắc chắn có hai hộp sẽ được Hưng ghi cùng một số. Hỏi bạn Tùng nói đúng hay sai?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thử này có độ khó tương đối cao, phù hợp với định hướng đề thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và số học, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.

• Bài toán 1 (Hình học): Đây là một bài toán hình học điển hình, yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt, biết cách sử dụng các tính chất của đường tròn, tam giác vuông và các điểm đặc biệt. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông là những kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn nội tiếp và khả năng tìm điểm cực trị của một biểu thức.
• Bài toán 2 (Số học): Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và ứng dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) của học sinh. Đây là một nguyên lý quan trọng trong toán học, thường được sử dụng để chứng minh sự tồn tại của một đối tượng thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Nhìn chung, đây là một đề thi thử chất lượng, có thể giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh chính thức.