đề thi thử toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 trường lương thế vinh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh lớp 10 năm học 2018 – 2019 của trường THCS Lương Thế Vinh, Hà Nội. Đề thi này được đánh giá cao về tính sát đề với cấu trúc và hình thức các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội trong những năm gần đây. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với áp lực phòng thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp và đánh giá năng lực bản thân một cách khách quan.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán về chuyển động trên sông: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với khoảng cách 54 km, đồng thời một khúc gỗ trôi tự do theo dòng nước từ A. Khi ca nô đến B, nó dừng lại 2 giờ rồi quay trở về A. Trên đường về, ca nô gặp khúc gỗ cách A 19 km. Yêu cầu tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về chuyển động tương đối, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng và vận tốc của dòng nước. Điểm đặc biệt của bài toán này là việc ca nô dừng lại ở B trước khi quay về, tạo ra một khoảng thời gian quan trọng trong quá trình tính toán.

2. Bài toán về hệ phương trình và hình học tọa độ: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 2m + 3.
   • a) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía của trục Oy.
   • b) Với các giá trị của m tìm được ở câu a, kẻ AH và BK vuông góc với trục Ox tại H và K. Gọi P là giao điểm của (d) và trục Oy. Tìm m để tam giác PHK vuông tại P.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hệ phương trình bậc hai và hình học tọa độ. Để giải quyết, học sinh cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện về dấu của chúng. Phần b đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường thẳng vuông góc, hệ số góc và định lý Pytago.

3. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại I cố định nằm giữa A và O. Lấy M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). AM cắt CI tại K.
   • a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = AC².
   • c) Nếu tam giác BIC quay quanh cạnh BI một vòng, ta sẽ được một hình nón đỉnh B. Tính thể tích hình nón này khi góc ABC = 30°.
   • d) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để chu vi tứ giác ABMC lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các công thức tính diện tích, thể tích. Phần c liên hệ kiến thức hình học với hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải hình dung và vận dụng công thức tính thể tích hình nón. Phần d là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải sử dụng các phương pháp phân tích và đánh giá để tìm ra vị trí của M thỏa mãn điều kiện.

Đánh giá chung: Đề thi thử của trường Lương Thế Vinh có độ khó tương đối cao, bao gồm các câu hỏi vận dụng và nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Đây là một đề thi hữu ích để học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới.