đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên hùng vương – phú thọ (chuyên toán)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán – THPT Hùng Vương (Phú Thọ) năm học 2017-2018

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Hùng Vương (Phú Thọ) năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về số chính phương: "Tìm các số nguyên m sao cho m² + 12 là số chính phương."

   Đây là một bài toán số học cơ bản nhưng đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt. Để giải bài toán này, thí sinh có thể đặt m² + 12 = n² (với n là số nguyên) và biến đổi phương trình để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.

   Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số chính phương và kỹ năng giải phương trình. Độ khó ở mức trung bình.

2. Bài toán về tính chia hết và số nguyên tố: "Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho a² – b² chia hết cho 60."

   Bài toán này thuộc dạng bài toán về số học nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các tính chất của số nguyên tố, tính chia hết và các phép toán modulo. Để giải bài toán này, thí sinh cần phân tích các ước của 60 (2², 3, 5) và chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt lớn hơn 2, luôn tồn tại hai số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 60.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về số học và khả năng suy luận logic mạnh mẽ.

3. Bài toán về hình học: "Cho tam giác ABC cân với góc BAC = 120 độ, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) (E khác B); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC."

   a) Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp.

   b) Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng.

   c) Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy.

   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý hình học, đặc biệt là các định lý về đường tròn, tam giác cân và các tính chất của điểm đặc biệt trong tam giác. Để giải bài toán này, thí sinh cần vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý phù hợp để chứng minh.

   Đánh giá: Bài toán này có độ khó rất cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, kỹ năng vẽ hình chính xác và khả năng áp dụng các định lý hình học một cách linh hoạt.

Nhận xét chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – THPT Hùng Vương (Phú Thọ) năm học 2017-2018 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh tốt. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản và nâng cao của chương trình Toán THCS, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của thí sinh và dự đoán khả năng thành công của họ trong quá trình học tập tại trường chuyên.