đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 2)

## Phân tích Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 2) - Năm học 2017-2018: Nhấn mạnh vào Tư duy Hình học và Đại số Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, tập trung vào hai mảng kiến thức chính: Hình học tổ hợp và Đại số. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích chi tiết hai bài toán được trích dẫn, đánh giá độ khó, phương pháp tiếp cận và những điểm cần lưu ý. ### Bài toán 1: Chia Đa giác lồi bằng các Đường chéo thành Ngũ giác Đây là một bài toán hình học tổ hợp khá thú vị và thách thức. Nội dung bài toán: Cho đa giác lồi n cạnh (n > 5). Tìm cách kẻ các đường chéo sao cho đa giác được chia thành đúng k miền, mỗi miền là một ngũ giác lồi (hai miền bất kỳ không có điểm trong chung). * **a.** Chứng minh rằng có thể thực hiện được với n = 2018, k = 672. * **b.** Với n = 2017, k = 672, có thể thực hiện được không? Giải thích. Đánh giá và Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic của thí sinh. Để giải quyết bài toán, cần hiểu rõ mối quan hệ giữa số cạnh của đa giác, số đường chéo và số miền được tạo thành. * **Phần a:** Việc chứng minh khả thi với n = 2018, k = 672 đòi hỏi thí sinh phải tìm ra một cấu trúc chia đa giác thỏa mãn điều kiện đề bài. Một cách tiếp cận có thể là chia đa giác thành các "cụm" ngũ giác, sau đó chứng minh rằng có thể sắp xếp các cụm này để tạo thành một đa giác lồi n cạnh. * **Phần b:** Phần này yêu cầu thí sinh phải chứng minh tính không khả thi. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng các lập luận về tính chất của đa giác lồi, số đường chéo và số miền. Một cách tiếp cận có thể là chứng minh rằng với n = 2017, số đường chéo cần thiết để tạo ra k = 672 ngũ giác lồi là không hợp lý. Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học tổ hợp và khả năng tư duy trừu tượng tốt. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các lập luận logic để chứng minh tính khả thi hoặc không khả thi. ### Bài toán 2: Phương trình Diophantine với Số nguyên tố Đây là một bài toán đại số liên quan đến phương trình Diophantine và tính chất của số nguyên tố. Nội dung bài toán: Giả sử p, q là hai số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: p(p – 1) = q(q² – 1). * **a.** Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương K sao cho: p – 1 = kq; q² – 1 = kp. * **b.** Tìm tất cả các số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức đã cho. Đánh giá và Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích phương trình, sử dụng tính chất của số nguyên tố và kỹ năng giải phương trình Diophantine của thí sinh. * **Phần a:** Việc chứng minh sự tồn tại của số nguyên dương K đòi hỏi thí sinh phải biến đổi phương trình đã cho một cách khéo léo để đưa ra các biểu thức p – 1 và q² – 1 dưới dạng tích có chứa K. * **Phần b:** Phần này yêu cầu thí sinh phải giải phương trình Diophantine đã cho để tìm ra tất cả các cặp số nguyên tố p, q thỏa mãn. Việc giải phương trình này có thể đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật như phân tích thừa số nguyên tố, ước lượng và loại trừ các trường hợp không hợp lý. Nhận xét: Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số, số học và phương trình Diophantine. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là biến đổi phương trình một cách thông minh và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra nghiệm. **Tổng kết:** Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội (vòng 2) năm học 2017-2018 là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, thí sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khó.