đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt vĩnh long

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Vĩnh Long năm học 2017-2018 - Môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 6 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đặc biệt trong lĩnh vực hình học.

Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích một bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, bài toán về tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) với các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H.

Bài toán: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H.

1. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
2. Chứng minh rằng OA vuông góc với MN
3. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC. Đường thẳng đi qua N và song song với AC cắt AP, AD lần lượt tại I, G. Chứng minh rằng NI = NG

Đánh giá chung về bài toán:

• Độ khó: Bài toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, và các hệ thức lượng giác.
• Phạm vi kiến thức: Bài toán kiểm tra kiến thức về:
  • Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
  • Tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp).
  • Sử dụng tính chất đường tròn để chứng minh các mối quan hệ hình học.
  • Kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.
• Tính phân loại: Bài toán có tính phân loại cao, giúp phân loại học sinh khá giỏi có khả năng giải quyết các bài toán hình học phức tạp.

Phân tích từng phần của bài toán:

1. Phần a (giaibaitoan.com = giaibaitoan.com): Đây là một hệ thức lượng quen thuộc. Học sinh có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và các tam giác đồng dạng. Cụ thể, xét tứ giác BDHC nội tiếp, ta có các tam giác đồng dạng dẫn đến hệ thức trên.
2. Phần b (OA vuông góc với MN): Để chứng minh OA vuông góc với MN, học sinh cần chứng minh MN là đường đối xứng của tam giác ABC qua đường thẳng OA. Điều này thường được thực hiện bằng cách chứng minh các tam giác cân hoặc sử dụng tính chất của trung điểm.
3. Phần c (NI = NG): Đây là phần khó nhất của bài toán. Học sinh cần sử dụng một cách khéo léo các tính chất của đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng để chứng minh NI = NG. Việc xây dựng các điểm phụ và sử dụng các định lý Talet có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Nhận xét: Đề thi này là một bài kiểm tra tốt khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Bài toán trên không chỉ đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức mà còn cần có sự sáng tạo và linh hoạt trong cách tiếp cận.