đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt hà nội

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2017 – 2018 môn Toán: Đánh giá tổng quan và phân tích chi tiết một số bài toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2017 – 2018 môn Toán là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán được trình bày rõ ràng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về chuyển động:

“Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.”

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về chuyển động, đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính quãng đường, vận tốc, thời gian và mối quan hệ giữa chúng. Bài toán này kiểm tra khả năng thiết lập phương trình và giải phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm phù hợp với thực tế của bài toán. Điểm quan trọng là học sinh cần chú ý đổi đơn vị thời gian về cùng một đơn vị (ví dụ: giờ) trước khi thực hiện các phép tính.

2. Bài toán về hình học:

“Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

1. Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh giaibaitoan.com = NM²
3. Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi
4. Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của hình học phẳng. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các định lý, tính chất để chứng minh.

Phân tích chi tiết từng ý:

• Ý 1: Việc chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi học sinh phải tìm ra các góc bằng nhau hoặc bù nhau, từ đó suy ra các điểm này cùng nằm trên một đường tròn.
• Ý 2: Chứng minh giaibaitoan.com = NM² có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc các hệ thức lượng trong tam giác.
• Ý 3: Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi đòi hỏi học sinh phải chứng minh các cạnh của tứ giác này bằng nhau hoặc các cạnh đối song song.
• Ý 4: Đây là ý khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng. Việc sử dụng các điểm đối xứng, đường trung bình, và các tính chất của đường tròn là rất quan trọng trong việc giải quyết ý này.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hà Nội năm học 2017 – 2018 môn Toán là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và tư duy sáng tạo của học sinh. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.