đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt đồng nai

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Đồng Nai năm học 2017-2018 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo của học sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán về Đường tròn nội tiếp và Tiếp tuyến chung:

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P) và (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N.

1. Chứng minh tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC.
2. Chứng minh PK song song với AB và tứ giác BMNC nội tiếp.
3. Chứng minh năm điểm A, M, P, Q, N cùng nằm trên một đường tròn.
4. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB=a, AC=3a. Một đường thẳng thay đổi đi qua H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IDE theo a.

Nhận xét và Phân tích:

• Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác vuông, tính chất của tiếp tuyến chung và các ứng dụng của tam giác đồng dạng.
• Phần 1 yêu cầu học sinh chứng minh sự đồng dạng giữa hai tam giác, đòi hỏi khả năng phân tích hình học và vận dụng các tiêu chí đồng dạng tam giác.
• Phần 2 kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất của đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Phần 3 là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm ra mối liên hệ giữa các điểm để chứng minh chúng cùng nằm trên một đường tròn.
• Phần 4 kết hợp kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường thẳng đi qua một điểm và tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán tính toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và tìm giá trị lớn nhất.

Đánh giá chung:

Bài toán này là một bài toán điển hình trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Nó đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và các yếu tố hình học khác. Đồng thời, học sinh cũng cần phải có khả năng phân tích hình học, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và là cơ sở để các trường chuyên lựa chọn những học sinh có tiềm năng và đam mê với môn Toán.