đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên khtn – hà nội (vòng 1)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1) năm học 2017-2018 môn Toán: Đánh giá tổng quan và phân tích chuyên sâu một số bài toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội (KHTN) năm học 2017-2018 môn Toán (Vòng 1) là một đề thi mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Đề thi bao gồm 4 bài toán tự luận, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được trình bày dưới dạng thách thức, đòi hỏi tư duy sâu sắc.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Hình thoi và Đường tròn nội tiếp

   Bài toán này xoay quanh hình thoi ABCD với góc BAD nhọn, cùng với đường tròn nội tiếp tam giác ABD. Điểm K được xây dựng trên đường thẳng LJ sao cho BK song song với ID. Bài toán yêu cầu chứng minh ba mệnh đề liên quan đến góc, tính vuông góc và tính đồng viên.

   • a) Chứng minh rằng góc CBK = góc ABI: Đây là phần mở đầu, đòi hỏi học sinh phải khai thác triệt để tính chất của hình thoi, đường tròn nội tiếp và các góc liên quan. Việc chứng minh hai góc bằng nhau thường đi kèm với việc tìm ra các mối liên hệ giữa chúng thông qua các góc khác trong hình.
   • b) Chứng minh rằng KC vuông góc với KB: Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về quan hệ vuông góc, tính chất của đường thẳng song song và có thể cần đến việc sử dụng tam giác đồng dạng hoặc các định lý hình học khác.
   • c) Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, L cùng nằm trên một đường tròn: Để chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn, học sinh cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ hoặc sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Đây là phần đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên kết các yếu tố hình học trong bài toán.

   Đánh giá: Bài toán này đánh giá khả năng phân tích hình học, vận dụng các định lý và tính chất liên quan đến hình thoi, đường tròn nội tiếp, và các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Độ khó của bài toán ở mức khá – khó, đòi hỏi học sinh có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

2. Bài toán Số học: Sắp xếp và Số dư

   Bài toán này yêu cầu tìm tập hợp số nguyên dương n sao cho có thể sắp xếp các số 1, 2, 3,…, n thành một dãy a1, a2, a3,…, an sao cho khi chia các số a1, a1a2, a1a2a3,…, a1a2…an cho n, ta được các số dư đôi một khác nhau.

   Phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về phép chia có dư, tính chất của số dư và khả năng suy luận logic. Việc tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện bài toán có thể đòi hỏi học sinh phải thử nghiệm với các giá trị nhỏ của n và tìm ra quy luật chung.

   Đánh giá: Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề trong lĩnh vực số học. Độ khó của bài toán ở mức khá, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về số học và kỹ năng giải quyết bài toán tổ hợp.

Nhận xét chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên KHTN Hà Nội (Vòng 1) năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này, học sinh cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức, kỹ năng và luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập tương tự.