đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán trường chuyên lê quý đôn – bình định (chuyên toán)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định (Chuyên Toán) năm học 2017 – 2018: Một cái nhìn chuyên sâu

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán trường Lê Quý Đôn – Bình Định năm học 2017 – 2018 là một đề thi điển hình, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học của thí sinh. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học đã học.

Bài toán được trích dẫn là một ví dụ tiêu biểu cho phong cách ra đề của trường chuyên, tập trung vào việc kết hợp nhiều kiến thức khác nhau trong một bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có cái nhìn tổng quan và khả năng liên kết các yếu tố hình học. Dưới đây là phân tích chi tiết về bài toán này:

Bài toán: Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD.

1. Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.
2. Kẻ DI song song với PO, điểm I thuộc AB, chứng minh: góc PDI = góc BAH.
3. Chứng minh đẳng thức PA² = giaibaitoan.com.
4. BC cắt OP tại J, chứng minh AJ song song với DB.

Đánh giá chung:

• Độ khó: Bài toán có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các câu hỏi được xây dựng theo mức độ tăng dần, từ việc chứng minh các tính chất cơ bản đến việc thiết lập các mối quan hệ phức tạp hơn.
• Kiến thức trọng tâm: Bài toán kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng, hệ số góc, và các tính chất liên quan đến trung điểm của dây cung.
• Kỹ năng cần thiết: Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học, vận dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt, và trình bày lời giải một cách logic, rõ ràng.

Nhận xét chi tiết từng câu:

• Câu a: Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn là một câu hỏi mở đầu, giúp học sinh làm quen với bài toán và xác định các mối quan hệ cơ bản. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp thường dựa trên việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ hoặc sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp.
• Câu b: Chứng minh góc PDI = góc BAH đòi hỏi học sinh phải suy luận một cách tinh tế và sử dụng các tính chất của đường thẳng song song, góc so le trong, góc đồng vị, và các góc liên quan đến đường tròn.
• Câu c: Chứng minh đẳng thức PA² = giaibaitoan.com là một câu hỏi quan trọng, kiểm tra khả năng vận dụng các hệ thức lượng trong đường tròn. Học sinh có thể sử dụng định lý về tích các đoạn thẳng trên một đường thẳng cắt đường tròn để chứng minh đẳng thức này.
• Câu d: Chứng minh AJ song song với DB là câu hỏi khó nhất, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng đã học. Việc chứng minh hai đường thẳng song song thường dựa trên việc chứng minh góc so le trong bằng nhau hoặc sử dụng hệ số góc.

Lời khuyên:

Để giải quyết tốt bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng về hình học, luyện tập thường xuyên với các bài toán tương tự, và rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Việc vẽ hình chính xác và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic cũng rất quan trọng.