đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt bình dương

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Bình Dương năm học 2017-2018 - Môn Toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Dương năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 4 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của thí sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một bài toán tiêu biểu trích từ đề thi:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC, I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE.

1. Tính số đo góc BIF.
2. Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHI là tứ giác nội tiếp.
3. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để độ dài PQ là lớn nhất.

Nhận xét và Phân tích:

• Độ khó: Bài toán này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp tam giác vuông, các tính chất liên quan đến tiếp tuyến, góc và mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.
• Phần a: Việc tính góc BIF yêu cầu thí sinh phải vận dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của tam giác vuông. Đây là một câu hỏi đánh giá khả năng phân tích và suy luận logic của thí sinh.
• Phần b: Chứng minh tứ giác ABHI nội tiếp đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, kết hợp với giả thiết AM = AB để tìm ra mối liên hệ giữa các góc trong tứ giác. Đây là một câu hỏi kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
• Phần c: Tìm vị trí của điểm M để độ dài PQ lớn nhất là phần khó nhất của bài toán. Thí sinh cần phải sử dụng kiến thức về hình chiếu vuông góc, mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn và kỹ năng tối ưu hóa để giải quyết bài toán này. Việc xác định được mối liên hệ giữa vị trí của M và độ dài PQ là yếu tố then chốt để đạt điểm tối đa.

Đánh giá chung:

Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh. Để giải quyết thành công bài toán này, thí sinh cần phải có sự kiên nhẫn, tỉ mỉ và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau một cách hợp lý. Đề thi này là một bài kiểm tra tốt cho những thí sinh có định hướng theo đuổi ngành Toán học trong tương lai.