giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2025, lần 1 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuyên sâu.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi thử, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Công ty viễn thông A có hai gói cước gọi điện thoại hàng tháng được tính như sau: Gói cước 1: 1 800 đồng/phút cho 60 phút đầu tiên và 1 500 đồng/phút cho thời gian còn lại. Gói cước 2: 2 000 đồng/phút cho 30 phút đầu tiên, 1 800 đồng/phút cho 30 phút tiếp theo và 1 200 đồng/phút cho thời gian còn lại. Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác Minh chọn gói cước 2 vì so với gói cước 1 thì bác Minh sẽ tiết kiệm được 66 000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác Minh gọi điện thoại bao nhiêu phút?
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được các biểu thức toán học biểu diễn chi phí của từng gói cước, sau đó giải phương trình để tìm ra thời gian gọi trung bình của bác Minh. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về biểu thức đại số và phương trình bậc nhất một ẩn vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Spring Cup là giải bóng đá thường niên dành cho học sinh nam của trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội do câu lạc bộ thể thao CSF – CSP Sporting Federation (Liên minh Thể thao Chuyên Sư Phạm) tổ chức. Ở mùa giải Spring Cup 2024, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên? b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và đại số. Phần a yêu cầu học sinh tính số trận đấu theo công thức tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Phần b đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp lập luận logic và giải hệ phương trình để tìm ra số trận hòa và các đội hòa nhau. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.
Xét bốn số thực (không nhất thiết đôi một khác nhau), mà mỗi số có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1/2 và tổng của ba số bất kỳ trong bốn số đó là một số nguyên. Tìm tất cả các giá trị có thể của tổng bốn số đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức và tính chất của số nguyên. Bài toán này yêu cầu học sinh phải suy luận một cách chặt chẽ và sử dụng các kỹ năng giải quyết vấn đề nâng cao. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
Đánh giá chung: Đề thi thử này có độ khó tương đối cao, tập trung vào các dạng bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
