đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên đh sư phạm hà nội (vòng 2)

Phân tích Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (2017-2018) – Vòng 2 (Chuyên Toán & Tin):

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán và Tin của trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội (vòng 2, năm học 2017-2018) là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, tập trung vào khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng tư duy logic và chứng minh toán học.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

1. Bài toán về Đường tròn:

Bài toán này xoay quanh kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, và các tính chất liên quan đến trung điểm. Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải:

• Nắm vững kiến thức cơ bản: Tính chất tiếp tuyến, mối quan hệ giữa đường kính và dây cung, định lý về trung điểm của đoạn thẳng.
• Kỹ năng vẽ hình và phân tích: Vẽ hình chính xác, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học, và xây dựng các tam giác đồng dạng hoặc các tứ giác nội tiếp để chứng minh.
• Sử dụng các công cụ toán học: Định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của góc.

Phân tích từng phần:

• Phần 1 (KO² – KM² = R²): Đây là một bài toán sử dụng định lý về trung điểm và quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác. Việc chứng minh biểu thức này đòi hỏi thí sinh phải biết cách áp dụng định lý Pitago và các tính chất của trung điểm.
• Phần 2 (Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp): Để chứng minh tứ giác BCDM nội tiếp, cần chỉ ra tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Điều này thường được thực hiện bằng cách chứng minh các góc liên quan đến cung tròn.
• Phần 3 (Chứng minh I, A, N, F cùng nằm trên một đường tròn): Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát và tìm ra mối liên hệ giữa các điểm. Việc chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thường được thực hiện bằng cách chứng minh các góc nội tiếp bằng nhau hoặc tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
2. Bài toán về Tổ hợp:

Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, kiểm tra khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của thí sinh. Bài toán yêu cầu tìm số cách viết các số từ 1 đến 9 vào các đỉnh của một tam giác sao cho tổng ba số trên mỗi cạnh bằng 18.

• Phân tích cấu trúc bài toán: Xác định các ràng buộc của bài toán (mỗi số chỉ xuất hiện một lần, tổng các số trên mỗi cạnh bằng 18).
• Sử dụng kiến thức về tổ hợp: Áp dụng các nguyên tắc đếm cơ bản, như nguyên tắc nhân và nguyên tắc cộng.
• Kỹ năng suy luận logic: Tìm ra các mối quan hệ giữa các số và các cạnh của tam giác để loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn.

Cách tiếp cận: Bài toán này có thể được giải bằng phương pháp liệt kê hoặc sử dụng các kỹ thuật tổ hợp nâng cao. Việc tìm ra một cách viết hợp lệ ban đầu có thể giúp thí sinh xác định các quy luật và giảm bớt số lượng trường hợp cần xét.

Đánh giá chung:

Đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế một cách tinh tế, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp, và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán và Tin, và là cơ sở để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội.