giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long. Đề thi được thực hiện vào ngày 29 tháng 05 năm 2021, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy logic, kỹ năng biến đổi đại số và kiến thức hình học vững chắc. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Chứng minh rằng tổng các bình phương của 6 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của số chính phương và sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng một cách hiệu quả.
Cho hình vuông ABCD và điểm E trên cạnh BC biết AB = 4cm, BE = (3/4)BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt tia CD tại F.
a) Tính diện tích tam giác AEF.
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF, tia AI cắt CD tại K. Chứng minh: 2AE = KF + CF.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, tam giác đồng dạng và các tính chất của hình vuông. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng và sử dụng các công thức tính diện tích là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Cho (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với O (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI < BI và I khác A). Qua I vẽ dây CD sao cho IC = ID và C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của O tại C cắt OI tại Q. Chứng minh:
a) Tứ giác OCQD nội tiếp được đường tròn.
b) Tam giác AMB là tam giác đều.
c) OQ = MQ.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học đường tròn phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Việc vẽ thêm các đường phụ và sử dụng các tính chất đối xứng là cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
File WORD (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán của các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
