đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường thpt chuyên thái bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và lời giải, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán. Cấu trúc đề thi bám sát chương trình THCS, nhưng các câu hỏi được xây dựng một cách sáng tạo, thách thức khả năng tư duy và phân tích của thí sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi BE và CF là các đường cao của tam giác, giao nhau tại H. Gọi S là giao điểm của BC và EF, M là giao điểm khác A của SA và đường tròn (O).
• a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và HM vuông góc với SA.
• b. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh SH vuông góc với AI.
• c. Gọi T là điểm nằm trên đoạn HC sao cho AT vuông góc với BT. Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác SMT và CET tiếp xúc với nhau.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và tính chất của các điểm đặc biệt. Câu c đặc biệt khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố của bài toán một cách hợp lý.

2. Bài toán 2 (Đại số): Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n > 1 và 7 không chia hết cho n. Chứng minh rằng 3⁴ + 5¹nⁿ không là số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh một biểu thức không phải là số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về số chính phương, số dư và các tính chất của phép chia hết.

3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a² + b² + c² - abc = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

T = 2^a2 + 2^b2 + 2^c2 - 2^a+b+c

Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức khá khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản, kỹ năng sử dụng các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và khả năng đánh giá biểu thức một cách chính xác.

Tài liệu hỗ trợ:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và giải đề, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đáp án chi tiết và lời giải của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!