đề thi vào 10 môn toán (chung) năm 2021 – 2022 trường chuyên lê hồng phong – nam định (đề 1)

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chung) năm học 2021 – 2022 của trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định (Đề 1). Đề thi này được thiết kế dành cho các thí sinh thi vào các lớp chuyên khối tự nhiên, với mục tiêu đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực hình học, đại số và giải quyết vấn đề.

Đề thi không chỉ cung cấp bài toán mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh, hướng dẫn chấm điểm cụ thể và biểu điểm đánh giá, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học của học sinh, cũng như công tác giảng dạy và chấm thi của giáo viên.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, với đường kính AP. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại trực tâm H.
• Yêu cầu 1: Chứng minh tứ giác BCEF là một tứ giác nội tiếp đường tròn và chỉ ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng AE, AC, AF, AB.
• Yêu cầu 2: Gọi K là trung điểm của đoạn EF và I là trung điểm của đoạn AH. Chứng minh IK song song với đường kính AP của đường tròn (O).
• Yêu cầu 3: Gọi M là giao điểm của IK và BC, và N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O). Chứng minh góc HMC bằng góc HAN.

Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm), và các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi đường cao và đường tròn. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài toán Đại số: Tìm tất cả các giá trị của tham số m (m ≠ 0) để đường thẳng có phương trình 2y = mx + m và đường thẳng có phương trình y = x/2 + 9 song song với nhau.

Nhận xét: Bài toán đại số này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hệ số góc của đường thẳng và điều kiện song song của hai đường thẳng. Học sinh cần biến đổi phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b để xác định hệ số góc và áp dụng điều kiện a1 = a2.

3. Bài toán Hình học không gian: Tính thể tích của hình nón có đường sinh l = 5cm và bán kính đáy r = 3cm.

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính thể tích hình nón (V = 1/3πr²h) và mối quan hệ giữa đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón (l² = r² + h²).

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho:

• Học sinh đang ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên.
• Giáo viên muốn có thêm nguồn bài tập đa dạng để bồi dưỡng học sinh giỏi.
• Những người yêu thích môn Toán và muốn thử thách bản thân với những bài toán khó.

Để tải về file WORD của đề thi và đáp án chi tiết, quý thầy cô vui lòng truy cập: TẢI XUỐNG