đề thi vào 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở gd&đt kiên giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang. Đề thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 06 năm 2021, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn yêu cầu khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Bài toán đếm và logic): Có bốn căn phòng nằm liên tiếp nhau, thành một hàng ngang. Một con chuột trốn trong các căn phòng đó, mỗi ngày nó trốn trong một căn phòng. Một chú mèo tìm cách bắt con chuột này. Cứ mỗi tối, mèo ta vào một căn phòng, và nếu con chuột đang trốn ở căn phòng ấy thì nó sẽ bị mèo bắt. Biết rằng, nếu chưa bị mèo bắt mỗi sáng, con chuột lại chạy sang trốn ở căn phòng nằm ngay bên cạnh. Hỏi chú mèo có thể đảm bảo chắc chắn sẽ bắt được con chuột sau tối đa bốn tối hay không? Vì sao?
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 5. Gọi N là giao điểm của đường thẳng CD và đường thẳng vuông góc với AM tại A. Gọi I là trung điểm của MN. Hãy tính độ dài đoạn thẳng DI.
3. Bài toán 3 (Hình học nâng cao – Đường tròn): Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) cắt nhau tại hai điểm A và M sao cho góc O₁AO₂ là góc tù. Tiếp tuyến tại A của (O₁) cắt (O₂) tại điểm thứ hai B (khác A). Tiếp tuyến tại A của (O₂) cắt (O₁) tại điểm thứ hai D (khác A).
   • a) Trên cung AD không chứa M của (O₁), lấy điểm K khác A và D sao cho đường thẳng KM cắt cung AB không chứa M của (O₂) tại điểm L khác A và B. Chứng minh rằng đường thẳng AK song song với đường thẳng BL.
   • b) Gọi C là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 là một bài toán logic thú vị, đòi hỏi học sinh phải suy luận và tìm ra chiến lược bắt chuột hiệu quả.
• Bài toán 2 là một bài toán hình học cơ bản, kết hợp kiến thức về hình vuông, đường thẳng vuông góc và trung điểm.
• Bài toán 3 là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và các tính chất liên quan. Phần b của bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về tứ giác nội tiếp và các điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi kèm đáp án và lời giải chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG