giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng. Bài viết này cung cấp thông tin chi tiết về đề thi, bao gồm nội dung đề, đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng công bố.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hải Phòng năm 2021 – 2022 được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và phân tích vấn đề của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho hai phương trình (ẩn x; tham số a, b). Yêu cầu tìm tất cả các cặp số thực (a; b) sao cho mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1, x2 lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình (1), phương trình (2), đồng thời 21 0 xxx.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hệ phương trình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, quan hệ giữa nghiệm và hệ số, và kỹ năng giải hệ phương trình. Bài toán này có tính chất phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt.
Cho tam giác nhọn ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại E. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tam giác, đường thẳng và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tính chất của tâm đường tròn bàng tiếp, và kỹ năng chứng minh các hệ thức hình học. Phần c của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và sáng tạo để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và chứng minh chúng thẳng hàng.
Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 101}. Tìm số tự nhiên n (n ≥ 3) nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c thuộc A thỏa mãn a | b và b | c.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và tính chất chia hết. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về các khái niệm về tập hợp, tập con, quan hệ chia hết, và kỹ năng sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của các phần tử thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô giáo trong công tác giảng dạy và cho các em học sinh trong quá trình ôn luyện, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán sắp tới.
