đề thi vào 10 môn toán (chuyên toán – tin) năm 2021 – 2022 sở gd&đt bình định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán – Tin, Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định năm học 2021 – 2022. Đề thi được biên soạn bởi thầy giáo Lê Hồng Quốc, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, được công bố vào ngày 11 tháng 06 năm 2021.

Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học và Tin học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán 1 (Số học): Cho tập hợp A gồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng của 10 số còn lại. Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A. Tìm các số còn lại của tập hợp A.
2. Bài toán 2 (Số học): Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x² – x + 13 là số chính phương.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và C). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P, Q (theo thứ tự P, M, N, O). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I (khác B). Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K.
   • a) Chứng minh 4 điểm A, I, P, K nằm trên một đường tròn.
   • b) Chứng minh QA/QB = PD/PK.
   • c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P). Đường thẳng IG cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số CD/CE không đổi.

Đánh giá và nhận xét:

• Bài toán 1 là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sắc bén và khả năng vận dụng các tính chất của tập hợp. Việc chứng minh tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng của 10 số còn lại là một điều kiện quan trọng để tìm ra các số còn lại trong tập hợp A.
• Bài toán 2 cũng là một bài toán số học, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương và các phương pháp giải phương trình Diophantine.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan. Các câu a, b, c của bài toán này yêu cầu thí sinh phải sử dụng nhiều kỹ năng khác nhau như chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng định lý Ceva, và chứng minh tỉ số không đổi.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy sáng tạo.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG