đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chuyên) năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và bảng hướng dẫn chấm điểm chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam ban hành, là tài liệu ôn tập và luyện thi vô cùng hữu ích cho học sinh có định hướng theo đuổi chuyên sâu môn Toán.

Bộ đề năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt trong việc kết hợp kiến thức hình học và đại số. Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn (O) đường kính AB với bán kính R = 2. Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Điểm M nằm trên ∆ sao cho MA = R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC đến đường tròn (C khác A). Gọi H và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB và AM. Đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB, N là giao điểm của d và BC.
• Yêu cầu chứng minh OM song song với BN và MC bằng NO.
• Cho Q là giao điểm của MB và CH, K là giao điểm của AC và OM. Chứng minh đường thẳng QK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
• Cho F là giao điểm của QK và AM, E là giao điểm của CD và OM. Chứng minh tứ giác FEQO là hình bình hành. Đồng thời, tìm giá trị lớn nhất của QF + EO khi M thay đổi trên ∆.
2. Bài toán Đại số: Giải phương trình 3x²y + xz² = 3y²z + 2021 với x, y, z là các số nguyên.
3. Bài toán Tổ hợp – Hình học: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Bên trong hình vuông, lấy tùy ý 2021 điểm phân biệt A₁, A₂, ..., A₂₀₂₁ sao cho 2025 điểm A₁, A₂, ..., A₂₀₂₁, A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng từ 2025 điểm trên luôn tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không quá 1.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và các mối quan hệ hình học trong không gian. Các em học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng chứng minh hình học để giải quyết bài toán.
• Bài toán đại số yêu cầu khả năng phân tích và biến đổi phương trình một cách khéo léo, kết hợp với việc sử dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra nghiệm.
• Bài toán tổ hợp – hình học là một bài toán thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy logic. Các em học sinh cần vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và các nguyên lý tổ hợp để chứng minh bài toán.

Lưu ý:

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn luyện cho học sinh, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi kèm đáp án chi tiết. Quý thầy cô có thể tải về tại:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG