giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Khánh Hòa. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết, lời giải bài toán, hướng dẫn chấm điểm và biểu điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán, tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được biến đổi một cách sáng tạo, thách thức khả năng vận dụng kiến thức của thí sinh.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường tròn (O) đường kính AB và (I) đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai là H. Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (I) tại N (A nằm giữa M và N).
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các định lý liên quan đến tam giác vuông. Điểm khó của bài toán nằm ở việc chứng minh các điểm thẳng hàng, đường đồng quy và tìm quỹ tích của một điểm. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Hai số tự nhiên khác nhau được gọi là “thân thiết” nếu tổng bình phương của chúng chia hết cho 3. Hỏi tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2021} có bao nhiêu cặp số “thân thiết” (không phân biệt thứ tự)?
Nhận xét: Bài toán số học này yêu cầu học sinh hiểu rõ về tính chia hết, đồng dư thức và các tính chất của số tự nhiên. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra khi hai số tự nhiên chia cho 3 và sử dụng các công thức tổ hợp để tính số lượng cặp số thỏa mãn điều kiện.
Trong kỳ thi chọn đội tuyển năng khiếu của trường T có n môn, 5 ≤ n ≤ 2021. Mọi môn thi đều có thí sinh tham gia và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Có ít nhất 5 môn có số lượng thí sinh tham gia thi đôi một khác nhau; Với 2 môn thi bất kì, luôn tìm được 2 môn thi khác có tổng số lượng thí sinh tham gia bằng với tổng số lượng thí sinh của 2 môn đó. Hỏi kỳ thi có ít nhất bao nhiêu môn được tổ chức?
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này mang tính chất thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các kiến thức về dãy số, tính chất chia hết và các nguyên tắc đếm cơ bản.
Tài liệu hỗ trợ:
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đề thi, đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Quý thầy cô và các em có thể tải về tại:
File WORD: TẢI XUỐNG
Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.
