đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (hệ chuyên) năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng ngãi

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi. Đề thi được thực hiện ngày 04 tháng 06 năm 2021, bao gồm đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm.

Đây là một đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi về hình học, số học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 4cm và hai điểm B, C cố định trên (O), BC không là đường kính. Điểm A thay đổi trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC.

• a) Chứng minh 𝐵𝐴𝐷 = 𝐶𝐴𝑂.
• b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua BC, N là điểm đối xứng của B qua AC. Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c) Trong trường hợp ba điểm C, M, N thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng AB.
• d) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng AI cắt EF tại K. Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên BC. Chứng minh rằng đường thẳng AH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao và tính đối xứng. Câu a) là một kết quả quen thuộc liên quan đến góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Các câu b), c) và d) đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý. Đặc biệt, câu d) là một câu hỏi khó, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng và điểm cố định.

2. Bài toán 2: Số học

Cho tập hợp S gồm n số nguyên dương đôi một khác nhau (n ≥ 3) thỏa mãn tính chất: tổng của 3 phần tử bất kì trong S đều là số nguyên tố. Tìm giá trị lớn nhất có thể của n.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số nguyên tố và các tính chất của chúng. Để giải bài toán này, cần phải phân tích kỹ các điều kiện của đề bài và sử dụng các phương pháp chứng minh phù hợp.

3. Bài toán 3: Đại số

Cho hàm số y = mx + 2 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

• a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên ℝ.
• b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng 1.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc nhất, điều kiện đồng biến và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Câu a) yêu cầu thí sinh nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến. Câu b) đòi hỏi thí sinh phải sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và giải phương trình để tìm giá trị của m.

Tài liệu hỗ trợ:

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đề thi và đáp án chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.