đề thi vào 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên lê hồng phong – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải, hướng dẫn chấm điểm và bảng điểm chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định công bố.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và số học, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và chứng minh của thí sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D. Trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) lấy điểm G khác C sao cho AG = GC; một đường tròn có tâm là K đi qua A, G và cắt đoạn thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Đường thẳng GK cắt đường tròn (O) tại điểm M khác G.
   • a) Chứng minh các tam giác KPG và ODG đồng dạng với nhau.
   • b) Chứng minh GP và MD là hai đường thẳng vuông góc.
   • c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP, đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường tròn (K) tại điểm E khác A. Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và góc EGF bằng 90 độ.

   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, đường phân giác, và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý, tính chất một cách hợp lý. Việc chứng minh các tam giác đồng dạng và tứ giác nội tiếp là những kỹ năng quan trọng cần thiết.

2. Bài toán Số học 1: Xét hai tập hợp A, B khác ∅ thỏa mãn A ⊂ B và A ∩ B = ∅. Biết rằng A có vô hạn phần tử và tổng của mỗi phần tử thuộc A với mỗi phần tử thuộc B là phần tử thuộc B. Gọi x là phần tử bé nhất thuộc B thỏa mãn x ≠ 1. Hãy tìm x.

   Nhận xét: Bài toán số học này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm tập hợp, phép toán trên tập hợp, và các tính chất của số thực. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện đã cho và sử dụng các phương pháp suy luận logic để tìm ra giá trị của x.

3. Bài toán Số học 2: Cho p₁, p₂, ..., p₁₂ là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức p₁² + p₂² + ... + p₁₂² chia hết cho 12.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, tính chất chia hết, và các phép toán số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các tính chất của số nguyên tố lớn hơn 3 (ví dụ: một số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 6k ± 1) và các quy tắc chia hết để chứng minh biểu thức đã cho chia hết cho 12.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô giáo trong công tác giảng dạy và ôn tập, cũng như giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.