giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam. Đề thi chính thức được tổ chức vào ngày 03 – 05 tháng 06 năm 2021, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy hình học và đại số sâu sắc, phù hợp với định hướng tuyển chọn học sinh có năng khiếu Toán học.
Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = mx + m2 - 2 (m là tham số). Yêu cầu chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đồng thời tính độ dài đoạn thẳng KH, với H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện cắt nhau của parabol và đường thẳng, cũng như kỹ năng tính toán tọa độ điểm và sử dụng các tính chất hình học cơ bản.
Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm E nằm trên đoạn thẳng OB (E khác O, B), H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AE. Gọi F là giao điểm của AC và DH.
a) Chứng minh HD là tia phân giác của góc AHC.
b) Chứng minh diện tích hình vuông ABCD bằng hai lần diện tích tứ giác AEFD.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường phân giác, đồng thời vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích hình học.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi K là giao điểm của AH và EF, I là trung điểm của AH. Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại M (M khác C). Chứng minh CI vuông góc với KM.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, yêu cầu học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp thông tin, sử dụng các định lý về đường tròn nội tiếp, góc nội tiếp, và các tính chất của điểm đặc biệt trong tam giác.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình học tập và giảng dạy của quý thầy cô và các em học sinh. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ nhiều tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.
