giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang. Đề thi được thực hiện ngày 05 tháng 06 năm 2021, bao gồm đáp án, lời giải chi tiết, hướng dẫn chấm điểm và biểu điểm cụ thể.
Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, bao gồm các câu hỏi về hình học, đại số và số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có đường cao AH. Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH (D khác A và H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F (F nằm giữa B và D). Qua F vẽ đường thẳng song song với AE cắt hai đường thẳng AB và AH lần lượt tại M và N.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, đường cao và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Câu c) thường là câu khó nhất, đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng liên kết các yếu tố hình học.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. Gọi A, B là hai giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol, đường thẳng và khái niệm về chu vi tam giác. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần tìm tọa độ giao điểm A, B của parabol và đường thẳng, sau đó sử dụng các công thức tính khoảng cách và tìm điểm M sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng tối ưu hóa.
Cho m, n là các số nguyên dương sao cho m2 + n2 chia hết cho mn. Chứng minh rằng m là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về tính chia hết, số chính phương và các phương pháp chứng minh. Bài toán này thường được giải bằng cách sử dụng phương pháp phản chứng hoặc phương pháp xét các trường hợp. Việc tìm ra mối liên hệ giữa m và n là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Tài liệu hỗ trợ:
Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đề thi và đáp án chi tiết:
File WORD: TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.
