đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 sở gd&đt vĩnh phúc

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin) năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài bản, nhằm hỗ trợ quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức cho học sinh.

Bộ đề này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số phức tạp. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường tròn và Hình thang

Cho hình thang ABCD (AD song song với BC, AD < BC). Các điểm E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, CD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt đường thẳng AD tại M (M không trùng với A và D, D nằm giữa A và M), đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt đường thẳng BC tại điểm N (N không trùng với B và C, B nằm giữa C và N). Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại điểm P, đường thẳng EN cắt đường thẳng FM tại điểm Q. Chứng minh rằng:

• a) Tứ giác EFQP nội tiếp đường tròn.
• b) PQ song song với BC và tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác PQE, AMF, CEN cùng nằm trên một đường thẳng cố định.
• c) Các đường thẳng MN, BD, EF đồng quy tại một điểm.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của hình thang và các định lý liên quan đến đồng quy. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp, sự song song và đồng quy là những kỹ năng quan trọng cần rèn luyện.

2. Bài toán 2: Đại số – Trung bình cộng và Tính chất số

Thầy Quyết viết các số nguyên 1, 2, 3,…., 2021, 2002 lên bảng. Thầy Quyết thực hiện việc thay số như sau: Mỗi lần thay số, thầy chọn ra hai số bất kì trên bảng, xóa hai số này đi và viết lên bảng số trung bình cộng của hai số vừa xóa. Sau 2021 lần thay số như vậy, trên bảng còn lại duy nhất một số.

• a) Chứng minh rằng số còn lại trên bảng có thể là số 2021.
• b) Chứng minh rằng số còn lại trên bảng có thể là số 2006.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng tính chất của trung bình cộng và khả năng suy luận logic. Học sinh cần chứng minh được sự tồn tại của các giá trị cụ thể cho số còn lại trên bảng, dựa trên các phép toán được thực hiện.

3. Bài toán 3: Đại số – Số chính phương

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương a, b, c sao cho a² + ab + c, b² + bc + a, c² + ca + b là các số chính phương.

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi sự hiểu biết về số chính phương và các phương pháp chứng minh. Học sinh cần tìm ra các điều kiện để biểu thức trên trở thành số chính phương và từ đó xác định các bộ số a, b, c thỏa mãn.

Tài liệu hỗ trợ:

Để thuận tiện cho việc nghiên cứu và giảng dạy, chúng tôi cung cấp file WORD chứa đề thi và lời giải chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng bộ đề này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.