đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt lâm đồng

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lâm Đồng năm học 2017-2018 môn Toán

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic của thí sinh. Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào các lớp chuyên Toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, dây cung và các tính chất liên quan. Cụ thể:

• Kiến thức cần thiết:
  • Tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn.
  • Quan hệ giữa đường vuông tại tiếp điểm và bán kính.
  • Tính chất của giao điểm của AB và OP.
  • Tính chất của tiếp tuyến và dây cung.
  • Các trường hợp đồng dạng và bằng nhau của tam giác.
• Hướng giải quyết:
  • Chứng minh tam giác OPA vuông tại A.
  • Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OPA để tìm mối liên hệ giữa OP, OA và AP.
  • Chứng minh tứ giác CQDO là hình thang cân hoặc hình bình hành.
  • Sử dụng tính chất của tiếp tuyến để chứng minh CQ = CD.
  • Chứng minh tam giác OPQ vuông tại P (sử dụng các tính chất về góc và đường thẳng).
• Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn và khả năng vận dụng linh hoạt các tính chất hình học. Bài toán có tính phân loại cao, giúp phân biệt được những thí sinh có năng lực giải quyết vấn đề tốt.
1. Bài toán 2: Số học

Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, kiểm tra khả năng chứng minh và suy luận logic của thí sinh.

• Kiến thức cần thiết:
  • Định nghĩa số chính phương.
  • Các tính chất của số chẵn và số lẻ.
  • Phương pháp chứng minh phản chứng.
• Hướng giải quyết:
  • Giả sử 2ⁿ – 1 là số chính phương, tức là 2ⁿ – 1 = k² (với k là số nguyên).
  • Biến đổi phương trình: 2ⁿ = k² + 1.
  • Phân tích các trường hợp của n (n chẵn, n lẻ) và chứng minh rằng không có giá trị n nào thỏa mãn phương trình.
  • Kết luận rằng 2ⁿ – 1 không thể là số chính phương với n > 1.
• Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương và phương pháp chứng minh phản chứng. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên, nhưng vẫn yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số tốt.

Nhận xét chung:

Hai bài toán trên cho thấy đề thi có sự cân bằng giữa kiến thức hình học và số học. Các bài toán đều có tính ứng dụng cao và đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá năng lực của học sinh và lựa chọn những em có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực Toán học.