Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Long An năm học 2017-2018 môn Toán: Cấu trúc và Độ khó
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán của Sở GD&ĐT Long An năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với 4 bài toán. Nhìn chung, đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của học sinh, tập trung vào các chủ đề trọng tâm thường gặp trong chương trình THCS. Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức tổng hợp.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích từ đề thi:
Đề bài: Cho hai hàm số y = -x2 và y = 2x – 5. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về hàm số, kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai và hàm số bậc nhất. Học sinh cần biết cách xác định các yếu tố cơ bản của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ) và vẽ chính xác đồ thị.
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b, biết (d) đi qua hai điểm A(-1; 10); B(3; -2).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng phương pháp tìm phương trình đường thẳng khi biết hai điểm thuộc đường thẳng. Học sinh có thể giải bài toán bằng cách thay tọa độ hai điểm A và B vào phương trình đường thẳng để tìm a và b, hoặc sử dụng phương pháp vector.
Đề bài: Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (B không trùng O và C). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Kẻ BI vuông góc với CD (I thuộc CD).
a) Cho AM = 4cm; MC = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của tam giác MDA.
b) Chứng minh : BMDI là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh ADBE là hình thoi và ba điểm I; B; E thẳng hàng.
d) Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC. Chứng minh: MI là tiếp tuyến của (O’).
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, các tính chất của đường tròn, tam giác vuông, tứ giác nội tiếp, và các kỹ năng chứng minh hình học. Bài toán này có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Các ý nhỏ của bài toán được xây dựng theo một trình tự logic, từ việc tính toán độ dài đoạn thẳng đến chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp.
Đánh giá chung:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Long An năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, đánh giá được kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện. Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề và mức độ khó, đảm bảo tính công bằng và khách quan. Để làm tốt bài thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và có khả năng tư duy logic.
