đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt hải dương

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Hải Dương năm học 2017-2018 môn Toán: Cấu trúc và Độ khó

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với 5 bài toán. Đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của học sinh, đồng thời kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh ở các mức độ khác nhau.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán về Hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng thực tế:

"Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?"

Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán yêu cầu học sinh thiết lập được hệ phương trình dựa trên các thông tin đề bài cung cấp, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra số chi tiết máy mà mỗi tổ sản xuất được trong tháng đầu. Bài toán này kiểm tra kỹ năng đọc hiểu đề, chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học và giải hệ phương trình. Mức độ khó: Trung bình.

2. Bài toán Hình học liên quan đến Đường tròn:

"Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB."

1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh: MN² = giaibaitoan.com và MN = NH

3) Chứng minh: HB²/HF² – EF/MF = 1

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các định lý về tam giác đồng dạng. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình, suy luận logic và chứng minh các mối quan hệ hình học. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo mức độ khó tăng dần, từ việc chứng minh tứ giác nội tiếp đến việc chứng minh các đẳng thức và biểu thức phức tạp. Cụ thể:

• Câu 1: Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn dựa trên tính chất hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đường tròn và góc vuông tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm.
• Câu 2: Chứng minh MN² = giaibaitoan.com và MN = NH sử dụng các tam giác đồng dạng và các tính chất của đường tròn.
• Câu 3: Chứng minh HB²/HF² – EF/MF = 1 đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, bao gồm cả việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn.

Mức độ khó: Khó.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hải Dương năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi có chất lượng, đánh giá được năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập khác nhau, từ bài tập ứng dụng thực tế đến bài tập hình học phức tạp. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.