đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (2017-2018) môn Toán: Đề Chung

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2017-2018 môn Toán (đề chung) là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề hình học của thí sinh. Bài viết này sẽ tập trung phân tích sâu một bài toán trích dẫn từ đề thi, đồng thời đưa ra nhận xét tổng quan về mức độ khó và hướng tiếp cận.

Bài toán phân tích:

Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R, đường kính AB cố định. M là một điểm di động trên (O) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng với O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

1. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp.
2. Chứng minh: giaibaitoan.com = 2R²
3. Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất.

Nhận xét và Phân tích chuyên sâu:

Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về:

• Đường tròn: Tính chất đường tròn, đường kính, dây cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
• Phép đối xứng: Tính chất của phép đối xứng tâm.
• Tứ giác nội tiếp: Điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn, các tính chất của tứ giác nội tiếp.
• Tam giác đồng dạng: Các trường hợp đồng dạng của tam giác, ứng dụng của tam giác đồng dạng.
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Diện tích tam giác: Công thức tính diện tích tam giác.

Hướng tiếp cận và gợi ý giải quyết:

a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng và MENF nội tiếp:

Để chứng minh A, E, F thẳng hàng, có thể sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus cho tam giác BCN với điểm E nằm trên BN. Việc chứng minh tứ giác MENF nội tiếp đòi hỏi tìm ra mối liên hệ về góc giữa các đỉnh M, E, N, F. Cụ thể, cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

b) Chứng minh giaibaitoan.com = 2R²:

Đây là một hệ thức lượng quan trọng. Có thể sử dụng tam giác đồng dạng hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh. Việc tìm ra các tam giác đồng dạng thích hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

c) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác BNF nhỏ nhất:

Diện tích tam giác BNF phụ thuộc vào độ dài đáy BN và chiều cao hạ từ F xuống BN. Để diện tích nhỏ nhất, cần tìm vị trí của M sao cho BN có độ dài nhỏ nhất hoặc chiều cao từ F xuống BN lớn nhất. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng kiến thức về quỹ tích và các tính chất hình học.

Đánh giá chung:

Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cũng như kỹ năng trình bày bài toán một cách logic và chặt chẽ. Đây là một bài toán tốt để đánh giá năng lực của thí sinh trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.