đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên quốc học – tt huế

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Quốc Học – Thừa Thiên Huế (2017-2018) môn Toán: Nhấn mạnh vào Bài toán Hình học

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Quốc Học – Thừa Thiên Huế năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, đặc biệt trong các lĩnh vực đại số, số học và hình học. Nội dung được cung cấp tập trung vào một bài toán hình học không gian, một bài toán điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.

Bài toán hình học này xoay quanh đường tròn (O) và các tiếp tuyến, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc và các tứ giác nội tiếp. Việc phân tích kỹ đề bài và vẽ hình chính xác là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải quyết.

Nội dung chi tiết bài toán:

Cho đường tròn (O) với tâm O và hai điểm C, D nằm trên đường tròn sao cho ba điểm C, O, D không thẳng hàng. Điểm M là một điểm tùy ý trên tia đối của tia CD (M khác C). Từ M, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), với A và B là các tiếp điểm, và B nằm trên cung nhỏ CD. Gọi I là trung điểm của đoạn CD, và H là giao điểm của đường thẳng MO và đường thẳng AB.

Yêu cầu:

1. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên tia Ct.

Đánh giá và nhận xét:

Bài toán này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau. Cụ thể:

• Câu a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp: Để chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp, học sinh cần tìm ra các góc bằng nhau hoặc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Việc sử dụng tính chất tiếp tuyến và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
• Câu b) Chứng minh AB đi qua một điểm cố định: Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải tìm ra một cách tiếp cận sáng tạo. Một hướng đi phổ biến là sử dụng phương pháp tọa độ hoặc sử dụng các tính chất đối xứng của hình để chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm không đổi, bất kể vị trí của điểm M trên tia Ct.

Lời giải chi tiết (dự kiến):

(Lời giải chi tiết sẽ được cung cấp trong một bài viết riêng biệt, tập trung vào các bước giải cụ thể và các kỹ thuật hình học được sử dụng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bước giải, giải thích lý do tại sao các bước đó được thực hiện và đưa ra các lời khuyên để học sinh có thể giải quyết các bài toán tương tự trong tương lai.)

Kết luận:

Bài toán này là một ví dụ điển hình cho loại bài toán hình học thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản là yếu tố then chốt để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.