đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán sở gd và đt phú thọ

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Phú Thọ năm học 2017-2018 môn Toán: Cấu trúc và Độ khó

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Phú Thọ năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với 5 bài toán. Nhìn chung, đề thi đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của học sinh, tập trung vào các chủ đề quan trọng thường gặp trong chương trình THCS. Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, giúp phân loại học sinh một cách tương đối chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn, kèm theo đánh giá về mức độ khó và gợi ý phương pháp giải:

1. Bài toán 1: Hình học – Tứ giác nội tiếp đường tròn
   • Nội dung: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm của AC và BD. IH vuông góc với AB tại H, IK vuông góc với AD tại K. Yêu cầu chứng minh và tính toán liên quan đến tứ giác AHIK và các đoạn thẳng.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất liên quan đến giao điểm của hai dây cung. Mức độ khó: Trung bình – Khó.
   • Phân tích và gợi ý giải:
     • a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn: Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: Tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Cần chứng minh góc HAI + góc HKI = 180 độ. Sử dụng tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc góc nội tiếp cùng chắn một cung.
     • b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com: Đây là hệ thức lượng trong tam giác, áp dụng tính chất của giao điểm hai dây cung của đường tròn. Sử dụng định lý về tích các đoạn thẳng trên hai dây cung cắt nhau.
     • c) Chứng minh tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng: Cần chỉ ra hai góc bằng nhau. Sử dụng các tính chất về góc nội tiếp, góc tạo bởi đường vuông góc và góc ở đỉnh của tứ giác nội tiếp.
2. Bài toán 2: Đại số – Hàm số bậc hai và Đường thẳng
   • Nội dung: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 1/2x² và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là x_A = -1; x_B = 2. Yêu cầu tìm tọa độ, viết phương trình đường thẳng và tính khoảng cách.
   • Đánh giá: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số bậc hai, cách tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số, phương trình đường thẳng và công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Mức độ khó: Trung bình.
   • Phân tích và gợi ý giải:
     • a) Tìm tọa độ A, B: Thay x_A và x_B vào phương trình (P) để tìm y_A và y_B, từ đó xác định tọa độ điểm A và B.
     • b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B: Sử dụng công thức tính hệ số góc của đường thẳng khi biết hai điểm thuộc đường thẳng. Sau đó, sử dụng phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b hoặc phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
     • c) Tính khoảng cách từ O đến (d): Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ.

Nhận xét chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Phú Thọ năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi có tính phân loại tốt, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh tự học và ôn tập hiệu quả.