đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên lê quý đôn – bình định

Phân tích Đề thi Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định (2017-2018) môn Toán: Cấu trúc và Độ khó

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm học 2017-2018 môn Toán là một đề thi tự luận với 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và tố chất học tập môn Toán ở một trường chuyên. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của thí sinh.

Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài toán quen thuộc trong chương trình THCS, nhưng được nâng cấp về độ phức tạp và đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết. Cụ thể:

1. Bài toán về chuyển động: Bài toán về ô tô di chuyển giữa hai thành phố A và B là một bài toán quen thuộc về chuyển động, nhưng yêu cầu thí sinh phải thiết lập được phương trình dựa trên mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian, đồng thời giải quyết bài toán một cách chính xác.
2. Bài toán về hình học: Bài toán về đường tròn (O) với dây BC không phải là đường kính và các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chất tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

Đi sâu vào phân tích một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Ứng dụng phương trình bậc hai trong bài toán chuyển động

Bài toán về ô tô di chuyển giữa hai thành phố A và B là một ví dụ điển hình về ứng dụng phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài toán này, thí sinh cần:

• Xác định được các đại lượng liên quan: quãng đường (450 km), vận tốc dự kiến (x km/h), thời gian dự kiến (t giờ), vận tốc thực tế (x + 5 km/h), thời gian thực tế (t - 1 giờ).
• Lập được phương trình dựa trên mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian: 450 = x*t và 450 = (x + 5)*(t - 1).
• Giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của x (vận tốc dự kiến ban đầu của ô tô).

Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai mà còn đánh giá khả năng mô hình hóa bài toán thực tế thành các biểu thức toán học.

Bài toán 2: Chứng minh các tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong đường tròn

Bài toán về đường tròn (O) với dây BC không phải là đường kính và các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về:

• Các tính chất của đường tròn: góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm.
• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
• Các hệ thức lượng trong đường tròn.

Phần a) yêu cầu chứng minh các tứ giác BKMI và CHMI nội tiếp, đòi hỏi thí sinh phải chỉ ra các cặp góc đối bằng nhau hoặc tổng bằng 180 độ. Phần b) yêu cầu chứng minh MI² = giaibaitoan.com, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các hệ thức lượng trong đường tròn hoặc các tam giác đồng dạng. Phần c) yêu cầu chứng minh DE // BC, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất của đường thẳng song song và các tam giác đồng dạng.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định (2017-2018) môn Toán là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, khả năng tư duy logic và sáng tạo của thí sinh. Việc làm quen với các đề thi có cấu trúc tương tự sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên.