giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình ôn luyện, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 68 cm. Nếu tăng chiều rộng 6 cm và giảm chiều dài 10 cm thì được một hình vuông có cùng diện tích với hình chữ nhật ban đầu. Tìm kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng hệ phương trình để giải quyết bài toán thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật và hình vuông, đồng thời biết cách thiết lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Mức độ khó của bài toán ở tầm trung, phù hợp với đa số học sinh.
Một lọ thuỷ tinh hình trụ có đường kính đáy bằng 15 cm (độ dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể) chứa nước. Người ta thả chìm hoàn toàn 10 viên bi dạng khối cầu có cùng đường kính bằng 4 cm vào lọ, biết nước trong lọ không tràn ra ngoài. Tính chiều cao của lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Học sinh cần tính được thể tích của nước dâng lên bằng tổng thể tích của 10 viên bi, từ đó suy ra chiều cao của lượng nước dâng lên. Bài toán yêu cầu học sinh có kỹ năng tính toán chính xác và làm tròn kết quả hợp lý. Đây là một bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các hình khối trong không gian.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H (E thuộc AC; F thuộc AB).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh EF vuông góc OA.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh khá quen thuộc trong chương trình THCS. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp), và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp bằng cách chỉ ra tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Phần b đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức đã học để chứng minh được EF vuông góc OA. Bài toán này có độ khó cao hơn so với hai bài toán trước, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng chứng minh tốt.
Đánh giá chung: Đề thi vào 10 môn Toán (không chuyên) năm 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Đề thi kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh một cách toàn diện, đồng thời đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.
