đề thi vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở gd&đt lai châu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (môn chuyên) năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lai Châu. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 27 tháng 05 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi của đề thi:

1. Câu 1 (3 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = -x + m + 1 cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² – x₂ – 4m + 1 = 0.

   Nhận xét: Đây là câu hỏi về hệ phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm phân biệt. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là tìm ra mối liên hệ giữa x₁ và x₂ thông qua phương trình bậc hai được tạo thành khi giải hệ phương trình (d) và (P), sau đó sử dụng điều kiện đã cho để tìm ra giá trị của m.

2. Câu 2 (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE vuông góc với BC tại E. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đường thẳng BF cắt (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt AC tại H.
   • a) Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là G, FG cắt CD tại I, CG cắt FD tại K. Chứng minh K, I, H thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là câu hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kiến thức về tứ giác nội tiếp, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các định lý về đường tròn. Ý c) là phần khó nhất của câu hỏi, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng chứng minh hình học.

3. Câu 3 (1 điểm): Cho hình vuông ABCD và 2025 đường thẳng, biết mỗi đường thẳng đều thỏa mãn hai điều kiện: i) luôn cắt hai cạnh đối diện và không đi qua đỉnh nào của hình vuông. ii) chia hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 1/2. Chứng minh rằng trong 2025 đường thẳng đó có ít nhất 507 đường thẳng cùng đi qua một điểm.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học mà còn đánh giá khả năng suy luận và chứng minh của thí sinh.

Nhìn chung, đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 tỉnh Lai Châu là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức cơ bản nhưng được trình bày dưới dạng các bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.